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Planche de 24 boutons jaunes anciens
"Nouveautés de Paris", planche de vingt-quatre boutons jaunes anciens.
Dessins et plans, Calcul, Horloges et montres, Arithmétique, Aiguilles (horlogerie), Arithmétique modulaire
Correspondances heures et angles
Douze angles définis modulo 360 degrés correspondent à des temps, définis modulo 12 heures. Par exemple, une aiguille d’horloge a une seule position numérotée zéro ou vingt-quatre, parce que 0 = 24 modulo 12. Cette position correspond à 90 ou –270 degrés modulo 360 degrés. Ainsi nous identifions direction et sens d’une demi-droite ou d’un vecteur en coordonnées polaires, ou l’angle d’une rotation donnée, ou l’argument d’un nombre complexe donné. Le dessin sur le cadran de l’horloge évoque des progressions arithmétiques de raisons 5 ou 7 modulo 12. Par exemple, en tournant dans le sens des aiguilles d’une montre à partir de 1, nous passons par les termes : 1, 6, 11, 4, 9, 2, 7, 12, 5, 10, 3, 8. Cette suite correspond à une progression de raison arithmétique 210 degrés modulo 360 degrés. Si les douze positions d’une aiguille d’horloge sont numérotées dans l’ensemble P de douze éléments, de 1 à 12 modulo 12, et si l’ensemble A est constitué des angles indiqués dans l’image, une bijection B de P sur A peut être définie par B( t ) = 90 – 30 t. Par exemple, B( 12 ) = 90 – 30 × 12 = 90 degrés modulo 360 degrés. L'arithmétique modulaire est un système arithmétique d'entiers modifiés, où les nombres sont « abaissés » lorsqu'ils atteignent une certaine valeur. Donnons comme exemple, l'« arithmétique de l'horloge » qui se réfère à l'« addition » des heures indiquées par la petite aiguille d'une horloge : concrètement, si nous commençons à 9 heures et ajoutons 4 heures, alors plutôt que de terminer à 13 heures (comme dans l'addition normale), nous sommes à 1 heure. De la même manière, si nous commençons à minuit et nous attendons 7 heures trois fois de suite, nous nous retrouvons à 9 heures (au lieu de 21). Fondamentalement, quand nous atteignons 12, nous recommençons à zéro ; nous travaillons modulo 12. Pour reprendre l'exemple précédent, on dit que 9 et 21 sont congrus modulo 12. Les nombres 9 ; 21 ; 33 ; 45 ; etc. sont considérés comme égaux lorsqu'on travaille modulo 12. Pour généraliser, nous pouvons facilement imaginer une horloge qui contient un nombre arbitraire d'heures, et faire des calculs avec un nouveau modulo.
Ordre dorique en architecture
Ordre dorique en architecture : 1) Tympan du fronton, 2) Acrotère, 3) Cimaise (du fronton), 4) Corniche, 5) Mutule, 6) Geison, 7) Frise, 8) Triglyphe, 9) Métope, 10) Larmier, 11) Goutte, 12) Réglet (ou Regula), 13) Architrave, 14) Chapiteau, 15) Abaque, 16) Échine, 17) Colonne, 18) Cannelures, 19) Stylobate. Le prototype de la colonne dorique est une colonne de bois surmontée d'une pierre lisse ou granuleuse, qui deviendra le chapiteau (à Olympie, Pausanias, voyageur du IIe siècle, a vu des colonnes originales en bois du temple d'Héra encore en place). Les colonnes doriques les plus anciennes étaient très trapues (premier temple d'Aphaia à Égine), puis elles s'affinent avec le temps. De même le chapiteau, très aplati, se redresse et, à l'époque hellénistique, s'écarte à peine du fût. La hauteur de la colonne, comparée au diamètre inférieur, varie entre 4 diamètres et 5 diamètres 3/4 ; la dimension des entrecolonnements est de 1 diamètre environ ; le rapport de l'entablement à la colonne est à peu près de 1 à 3 ; la hauteur de l'architrave est généralement de 3/4 de diamètre ; celle de la frise, de un diamètre ; celle de la corniche, d'1/4 de diamètre ; celle du chapiteau, y compris l'échine, le tailloir et les filets, d'1/2 diamètre. Le nombre de cannelures du fût varie de seize à vingt-quatre. Chaque triglyphe tombe à l'aplomb du milieu de chaque colonne et du milieu de chaque entrecolonnement, excepté le triglyphe de chaque extrémité, qui se trouve rapporté à l'angle de l'entablement. Outre ces différences dans les proportions et les divisions, l'ordre dorique a connu, en Grèce, des variations assez remarquables de caractère et de style. La frise du Parthénon est ornée de bas-reliefs. La plus belle application qui ait été faite de ce système d'architecture se voit à Athènes, dans les Propylées et le Parthénon. L'ordre dorique est l'ordre par excellence, celui dont les autres ordres ne sont que des émanations. Ce fut le système d'architecture que les Grecs employèrent dans le plus grand nombre de leurs monuments.
Photographie, Douze (le nombre), Blanc, Nombres, Chiffres, Numérotage (télécommunications), Alphabet, Lettres de l'alphabet, Téléphone -- Appareils et matériel, Communication téléphonique, Téléphones, Lettres capitales, Claviers (électronique), Années 60 (vingtième siècle), Commande numérique
Téléphone des années 60
Téléphone des années 60 avec vingt-quatre lettres et dix chiffres sur les douze touches du clavier : 1 ; 2, ABC ; 3, DEF ; 4, GHI ; 5, JKL ; 6, MNO ; 7, PRS ; 8, TUV ; 9, WXY ; * ; 0, Oper ; #